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Publicado em Quarta, 17 Julho 2019
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Curvaturas de Lipschitz-Killing e equisingularidades de família definível de hiper-superfícies reais no ambiente euclidiano.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Vincent Grandjean (UFC).
DATA/HORÁRIO: 17 e 24/09/2019 (terça-feira) às 10:15h.
LOCAL: Auditório - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Neste trabalho em progresso, junto com Prof. N. Dutertre (Univ. Angers, França), procuramos condições suficientes para garantir que uma família de tais hiper-superfícies reais é localmente, na vizinhança de um parâmetro dado, uma fibração.
- Na Parte I eu falarei da noção de equi-singularidade de familia reais ou complexas, citando os critérios de Teissier no caso local complexo, e no caso que interessa-nos os critérios de Ha-Lê, Parusinski e Tibar para a família das fibras de um polinômio complexo. Se tiver tempo, explicarei o que é razoável procurar no caso real ao respeito de várias fórmula do tipo Gauss-Bonnet.
- Na Parte II, eu apresentarei, no caso simples da família das fibras de um polinômio real, os resultados obtidos com Prof. N. Dutertre.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... expoente de Lyapunov?
PALESTRANTE: Prf. Dr. Maurício Poletti (UFC)
DATA/HORÁRIO: 12/09/2019 (quinta-feira) às 11h.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Os expoentes de Lyapunov são uma generalização do conceito de autovalores de operadores lineares. Nesta palestra, definiremos o conceito e apresentaremos o teorema de Oseledets. Daremos aplicações em sistemas dinâmicos, mostrando como os expoentes dão informação sobre a dinâmica.
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Computing motivic integral on complex algebraic varieties with torus action.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Kevin Langlois (UFC)TÍTULO: Computing motivic integral on complex algebraic varieties with torus action.
Computing motivic integral on complex algebraic varieties with torus action.
DATA/HORÁRIO: 13, 20, 27/08/2019 e 03/09/2019 (terça-feira) às 10:15h.
LOCAL: Auditório - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: The aim of the series of lectures is twofold. First, we shall introduce the necessary background for the classification of normal complex algebraic varieties with torus action following the recent approach of Altmann, Hausen and Suess (2006-2008). This classification encompasses the classical theory of toric varieties developed by Demazure (1970) and the one of toroidal embeddings studied by Mumford (1973). Secondly, we shall present the computations of the stringy invariants for algebraic varieties with torus action in the special case where the general orbits are of codimension one (joint work with Michel Raibaut and Clélia Pech). Historically, Batyrev used the stringy invariants for establishing a topological mirror symmetry test for singular Calabi-Yau pairs (1998).
We shall see that the calculation of such invariants involves considering motivic integration over the arc scheme of our variety.
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Equivalência de contato Lipschitz de germes de funções de duas variáveis reais.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Alexandre Fernandes (UFC).
DATA/HORÁRIO: 06/08/2019 (terça-feira) às 10:15h.
LOCAL: Auditório - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Nesta palestra, falaremos sobre o invariante da equivalência de
contato Lipschitz de germes de funções de duas variáveis reais denominado pizza e
mostremos a sua conexão com o problema de classificação de estruturas Lipschitz e
singularidades de superfícies reais (singularidades 2D).
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Desingularização no Plano (complexo).
PALESTRANTE: Icaro Chaves (Université de Haute-Alsace, Mulhouse, França).
DATA/HORÁRIO: 31/07/2019 (quarta-feira) às 14:30h.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Nessa apresentação, fornecemos um prova construtiva do resultado abaixo com base na ideia de van den Essen. Introduzimos as multiplicidades de singularidades isoladas de folheações holomorfas e monitoramos sua diminuição sob blowings-up. Como consequência do algoritmo da prova do teorema obtemos uma estimativa para o número de blowings-up simples para desingularizar uma singularidade isolada. Mais precisamente:
1) Para qualquer singularidade (de germe) de folheação holomorfa F, do plano complexo (C^2,0), pode-se construir uma superfície holomorfa S com uma curva analítica D sobre ela e uma aplicação holomorfa p: (S,D)--> (C^2,0), bijetiva entre M - D --> (C ^2, 0)- {0}, e tal que a folheação pull-back p^*F tem apenas singularidades elementares em D.
2) O número de blow-ups simples necessários para resolver uma singularidade isolada de multiplicidade M não excede 2M+1.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... a técnica de somas exponenciais?
PALESTRANTE: Prof. Dr. Ramon Moreira Nunes (UFC)
DATA/HORÁRIO: 06/06/2019 (quinta-feira) às 11h.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Nesta palestra, introduzimos o conceito de somas exponenciais e mostramos alguns dos principais resultados nesta área, acompanhados de algumas de suas aplicações à teoria dos números. Entre outros, falaremos do problema do círculo de Dirichlet e a prova analítica do Teorema dos quatro quadrados de Legendre.
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Conjugation invariant norms on groups.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Michael Brandenbursky (Ben-Gurion University of the Negev - Israel).
DATA/HORÁRIO: 04/06/2019 (terça-feira) às 14:30h.
LOCAL: Sala de seminários - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Conjugation invariant norms appear in most branches of mathematics. Examples include word norms (autonomous, entropy, fragmentation) and non-discrete norms (Hofer norm) in symplectic geometry. In group theory examples include commutator length and primitive length. After providing some history and motivation, I will focus on subgroups of a group of measure preserving homeomorphisms of a complete Riemannian manifold. I will show that in many cases these norms are unbounded on these groups.
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Whitney Theorem for complex polynomial mappings.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Zbigniew Jelonek (IMPAN - Varsovia - Polonia).
DATA/HORÁRIO: 23/04/2019 (terça-feira) às 14h30min.
LOCAL: Sala de seminários - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Let X be either a complex plane or a complex sphere. For given natural numbers d,e, we describe the topology of a generic complex polynomial mapping (f,g) : X --> C^2, for deg(f) at most d and deg(g) at most e. (Joint work with M. Farnik and M.A.S. Ruas).
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... desigualdade de Harnack?
PALESTRANTE: Prof. Dr. Raimundo Leitão (UFC).
DATA/HORÁRIO: 25/04/2019 (quinta-feira) às 11h.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Neste seminário apresentaremos uma poderosa ferramenta na teoria de Equações Diferenciais
Parciais: a desigualdade de Harnack. Mais precisamente, mostraremos que os valores de uma função
harmônica não-negativa são universalmente comparáveis. Como consequência da desigualdade de Harnack
obteremos Hölder continuidade para funções harmônicas e também falaremos sobre o melhoramento planar
(improvement of flatness).
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: From Spectral Geometry of smooth spaces to spectral geometry of singular spaces.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Luiz Hartmann (Universidade Federal de Sao Carlos)
DATA/HORÁRIO: 25/04/2019 (quinta-feira) às 14h.
LOCAL: Sala de seminários - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: In his seminal work ``Spectral Geometry of Singular Riemannian Spaces'', Jeff Cheeger started an influential program on spectral analysis on stratified spaces with singular Riemannian metrics. The ultimate goal of the program is to establish resolvent trace asymptotics in this very general setting. We propose to discuss the importance to obtain the resolvent trace asymptotics and the development of Cheeger's program until the recent days.
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Thom Isotopy Theorem for non proper maps, and computation of sets of stratified generalized critical values.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Zbigniew Jelonek (IMPAN - Varsovia - Polonia).
DATA/HORÁRIO: 16/04/2019 (terça-feira) às 14h30min.
LOCAL: Sala de seminários - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Let X be a complex affine sub-variety of C^n, and f : X --> C^m be the restriction to X of a complex polynomial mapping C^n --> C^m. In this talk, we construct an affine Whitney stratification of X. The set K(f) of stratified generalized critical values of f can be computed and we show that K(f) is a nowhere dense subset of C^m, and contains the set of bifurcation values B(f) of f. This result is obtained by proving a version of Thom Isotopy Lemma for non-proper polynomial maps on singular varieties. (Joint work with Si Tiep Dinh)
SEMINÁRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: C^0-determinância e regularidade Lipschitz das superfícies nodadas (ou "knotted maps").
PALESTRANTE: Prof. Dr. Rodrigo Mendes (UNILAB)
DATA/HORÁRIO: 02 e 09/04/2019 (terça-feira) às 15:00.
LOCAL: Sala de seminários - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Resultados clássicos de Brauner, Burau e Zariski dizem que dois germes de curvas complexas planas são topologicamente equivalentes se, e somente se seus links são equivalente como nós. Como qualquer curva irredutivel complexa plana pode ser dada como imagem de um germe holomorfo do plano, é natural perguntar o que acontece no caso mais geral de um germe de superfície singular do espaço euclidiano de dimensão quatro. Nessa palestra, mostraremos que o tipo topológico do nó, nesse caso, é um invariante completo de equivalência topológica. Em seguida, usando desigualdades de Lojasiewicz no espaço dos jatos, obteremos que tais superfícies nodadas são sempre C^0-finitamente determinadas. Na última parte da palestra, definiremos o que chamamos de expoente de pontos duplos. Mostraremos que esse número é um invariante bi-Lipschitz natural, (Trabalho em conjunto com Prof. J.J Nuño Ballesteros).
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
Título: Reparametrização e redução de
operadores normais part I - como resolver equações lineares com equações quadráticas.
Palestrante: Prof. Vincent Grandjean (UFC)
Data/Horário: Terça-feira 19 de Fevereiro de 2019, 15h00 até 16h30 - Sala. 3 Bloco 914.
Resumo: Eu apresento uma nova prova (e geralização) de um resultado de Kurdyka &
Paunescu dizendo: Dado uma familia analitica real de matrizes simétricas reais com espaço
de parâmetros um aberto U de um espaço Euclidiano, existe uma aplicação analitica real própria e sobrejetiva de V em U, onde
V é uma variedade analitica real de mesma dimensão que U, tal que em cada ponto de V, existe uma vizinhança do ponto dado tal que:
1- Os auto-valores da familia (re-parametrizada) de matrizes simétricas podem ser escolhidos analiticos real nesta vizinhaça;
2- Os auto vetores podem ser escolhidos analiticos também de tal jeito
que formam uma base ortonormal em cada ponto da vizinhança.
Todas as provas deste tipo de resultado seguem os passos seguintes:
1 - regularizar os auto-valores;
2 - regularizar os auto-vetores.
Eu mostrarei que para obter este resultado não precisa de calcular e depois regularizar os auto-valores. Obtenho o ponto 2 diretamente;
seu corolario é o ponto 1.
Apresentarei a (nova?) noção de "eigen bundle", que praticamente pode ser calculada com equações quadráticas explícitas, e que é
o único ingrediente novo de nossa demonstração.
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
Título: Reparametrização e redução de
operadores normais part I - como resolver equações lineares com equações quadráticas.
Palestrante: Prof. Vincent Grandjean (UFC)
Data/Horário: Terça-feira 19 de Fevereiro de 2019, 15h00 até 16h30 - Sala. 3 Bloco 914.
Resumo: Eu apresento uma nova prova (e geralização) de um resultado de Kurdyka &
Paunescu dizendo: Dado uma familia analitica real de matrizes simétricas reais com espaço
de parâmetros um aberto U de um espaço Euclidiano, existe uma aplicação analitica real própria e sobrejetiva de V em U, onde
V é uma variedade analitica real de mesma dimensão que U, tal que em cada ponto de V, existe uma vizinhança do ponto dado tal que:
1- Os auto-valores da familia (re-parametrizada) de matrizes simétricas podem ser escolhidos analiticos real nesta vizinhaça;
2- Os auto vetores podem ser escolhidos analiticos também de tal jeito
que formam uma base ortonormal em cada ponto da vizinhança.
Todas as provas deste tipo de resultado seguem os passos seguintes:
1 - regularizar os auto-valores;
2 - regularizar os auto-vetores.
Eu mostrarei que para obter este resultado não precisa de calcular e depois regularizar os auto-valores. Obtenho o ponto 2 diretamente;
seu corolario é o ponto 1.
Apresentarei a (nova?) noção de "eigen bundle", que praticamente pode ser calculada com equações quadráticas explícitas, e que é
o único ingrediente novo de nossa demonstração
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Sobre as Pizzas - parte 1.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Vincent Grandjean (UFC)
DATA/HORÁRIO: 13/11/2018 (terça-feira) às 14:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Uma pizza é um objeto combinatorial finito - lista de numeros racionais - que codifica todos os comportamentos asintoticos semi-algebricos de um germe (dado) de funçao semi-algebrica continua do plano real, e que classifica completamente tais funçoes pela equivalencia de contato bi-Lipschitz semi-algebrica. Nesta primeira parte, apresentarei todos os ingredientes de uma pizza que é construida a partir do Teorema de Preparaçao de van den Dries e Speissegger. Eu insistirei sobre a noçao de monomial de tais funçoes. A palestra sera simples com muito exemplos.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... o teorema central do limite?
PALESTRANTE: Dr. Ian Melbourne (University of Warwick).
DATA/HORÁRIO: 06/09/2018 (quinta-feira) às 11:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: The central limit theorem (CLT) is ubiquitous in probability theory, but also occurs in
deterministic dynamical systems (no randomness) including the classical Lorenz attractor, dispersing
billiards and deterministic gas models.In this talk I will introduce the CLT in the probabilistic
setting as well as describing various deterministic systems where it arises.
SEMINÀRIO DE SINGULARIDADES
TÍTULO: Lipschitz normally embedded surface singularities, part 1 & part 2.
PALESTRANTE: Prof. Dr. Helge Pedersen (UFC)
DATA/HORÁRIO: 04 e 11/09/2018 (terça-feira) às 14:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Any real or complex singularity (X,0) is equipped with two natural metrics. The - outer metric - , which is the restriction of the ambient euclidian metric, and the - inner metric -, which is the metric associated with an riemannian metric on the germ. Up to bilipschitz equivalence these metrics does not depends on the choices of embedding. The inner and outer metrics are in general not bilipschitz equivalent, and one says that (X,0) is - Lipschitz normally embedded - if they are bilipschitz equivalent. In a recent paper Birbrair and Mendes gave an - arc criterion - for checking whether a singularity is Lipschitz normally embedded by testing pairs of real arcs. In this talk we will restrict to normal complex surface singularities. We will then show several new version of the arc criterion, reducing greatly the number of curves one need to check, and finally a version using complex arcs instead of real arcs. From these it for example follows that minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... b-cálculo?
PALESTRANTE: Prof. Dr. Daniel Cibotaru (UFC).
DATA/HORÁRIO: 23/08/2018 (quinta-feira) às 11:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Nos anos , Richard Melrose introduziu uma estrutura diferenciável geométrica que se mostrou
muito versátil para lidar com questões analíticas, por exemplo teoremas de índice, em contexto singular.
Durante a palestra, faremos uma apresentação bem geral dessa ideia e mostraremos que ela tem também aplicações
geométricas na forma de teoremas Gauss-Bonnet para métricas degeneradas.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... uma integral funcional?
PALESTRANTE: Prof. Dr. Levi Lima (UFC).
DATA/HORÁRIO: 10/05/2018 (quinta-feira) às 11:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: Embora tenham aparecido inicialmente no famoso trabalho de N. Wiener (1923)
sobre o movimento Browniano, as integrais funcionais (path integrals) somente adquiriram
a merecida popularidade com a publicação da celebrada abordagem Lagrangiana à Mecânica
Quântica por R. Feynman (1948). Coube a M. Kac (1949) a tarefa de conciliar estes dois pontos
de vista, o que proporcionou uma representação estocástica para o núcleo do calor associado a
operadores do tipo Schrödinger atuando em funções (fórmula de Feynman-Kac). Na palestra, discutiremos
não somente os aspectos clássicos desta teoria, incluindo aí os rudimentos do cálculo estocástico
de Itô, mas também seus desdobramentos mais recentes, com ênfase nas contribuições
de E. Witten e J.M. Bismut em que a integração funcional figura como ferramenta essencial nas
chamadas demonstrações super-simétricas da fórmula do índice para operadores de Dirac. Esta elegante
abordagem, que evidencia as relações entre aspectos clássicos e quânticos de uma partícula no regime
semi-clássico, será ilustrada por meio de uma demonstração probabilística (e educada) da fórmula de
Gauss-Bonnet-Chern para variedades compactas.
SEMINÁRIO O QUE É...?
TÍTULO: O que é... entropia?
PALESTRANTE: Prof. Dr. Yuri Gomes Lima (UFC).
DATA/HORÁRIO: 09/01/2018 (terça-feira) às 16:00.
LOCAL: Sala 3 - Bloco 914 - Campus do Pici.
RESUMO: O termo ''entropia'' se refere, dependendo do contexto, a diversas noções, porém todas têm um denominador comum: entropia mede caoticidade. Surgida na termodinâmica, ela foi introduzida na teoria da informação e dinâmica há cerca de 70 anos. Desde então, entropia permite melhor entender e classificar variados modelos e é utilizada em diversas áreas, como combinatória, teoria ergódica, rigidez de ações de grupos, dentre outras. Nessa segunda palestra do novo seminário "O que é...", vamos discutir um pouco dessa ubiquidade.