Ementas das disciplinas da Graduação

CB0507 Estruturas Algébricas: grupos; anéis; polinômios; corpos; rudimentos de Teoria de Galois; construções com régua e compasso.

CB0520 Álgebra Abstrata: grupos abelianos e grupos cíclicos; classes Laterais e o teorema de Lagrange. ações de grupos e os teoremas de Sylow; grupos abelianos finitamente gerados. grupos solúveis; anéis de polinômios, anéis Euclidianos e anéis fatoriais; polinômios em várias indeterminadas, polinômios simétricos e o teorema fundamental dos polinômios simétricos; módulos sobre um domínio de ideais principais; produto tensorial

CB0536 Cálculo Diferencial e Integral III: limites, continuidade, derivadas parciais, diferencial e extremos de funções de várias variáveis; integrais múltiplas; integrais de linha; séries e equações diferenciais.

CB0589 Álgebra Linear: matrizes; sistemas lineares; vetores; bases; autovalores e autovetores; diagonalização de matrizes.

CB0591 Séries de Funções e Equações Diferenciais Ordinárias: séries de funções; séries de Fourier; equações diferenciais de primeira e segunda ordens.

CB0602 Cálculo Diferencial e Integral I: números reais e funções; as noções de limite e continuidade; limites no infinito e de sequências; os teoremas de Bolzano, do valor intermediário e de Weierstrass; derivadas e aplicações; a integral de Riemann e aplicações; as funções exponencial e logarítmica.

CB0603 Cálculo Diferencial e Integral II: métodos numéricos para encontrar zeros de funções; interpolação por polinômios e por funções racionais; séries numéricas; integral de Riemann; o teorema fundamental do Cálculo; integração numérica; técnicas de integração; áreas de figuras planas; volumes de sólidos; o comprimento de curvas; o polinômio de Taylor.

CB0613 Análise I: números reais; sequências e séries de números reais; noções de topologia na reta; limites e funções contínuas; derivadas; fórmula de Taylor e aplicações; a integral de Riemann; sequências e séries de funções.

CB0614 Análise II: medida exterior; conjuntos e funções mensuráveis; integração a Lebesgue versus integração a Riemann; os teoremas de convergência; os teoremas de Egorov e Lusin; espaços L^p; derivadas; funções de variação limitada; funções absolutamente contínuas; a transformada de Fourier em L^1 e em L^2.

CB0615 Análise III: a diferencial de uma aplicação; a regra da cadeia e a fórmula de Taylor para aplicações; a desigualdade do valor médio; os teoremas da aplicação inversa e da aplicação implícita; as formas locais das imersões e submersões; o teorema do posto; integrais múltiplas; superfícies do espaço Euclidiano; integrais de superfície; os teorema de Stokes e da divergência; aplicações.

CB0617 Equações Diferenciais Ordinárias: o problema de Cauchy; os teoremas de existência e unicidade de soluções; sistemas de equações diferenciais; continuidade e diferenciabilidade das soluções com respeito aos dados iniciais; equações diferenciais lineares; teoria de Sturm-Liouville; campos de vetores; pontos singulares; retrato de fase de um campo vetorial; conjuntos alfa limite e ômega limite de uma órbita; o teorema de Pioncaré-Bendixon.

CB0619 Geometria Diferencial: curvas no R^2 e no R^3; superfícies e plano tangente; primeira e segunda formas quadráticas; curvaturas média e Gaussiana; exemplos de superfícies mínimas e de curvatura média constante; rigidez pelas curvaturas média e Gaussiana; geodésicas; geometria intrínseca das superfícies; o teorema Egregium de Gauss.

CB0636 Topologia das Superfícies: revisão de topologia geral; soma conexa de superfícies; apresentação de superfícies; o teorema de classificação de superfícies compactas; grupo fundamental; espaços de recobrimento; homologia singular.

CB0638 Variáveis Complexas: números complexos; funções analíticas; as equações de Cauchy-Riemann; a fórmula integral de Cauchy; séries de Laurent; a teoria de resíduos; transformações conformes.

CB0646 Tópicos de Matemática I: tópicos de matemática importantes da formação do matemático

(usualmente, o conteúdo ensinado consiste em tópicos em Combinatória).

CB0647 Tópicos de Matemática II: tópicos de matemática importantes da formação do matemático (usualmente, o conteúdo ensinado consiste em uma introdução à Análise Funcional).

CB0661 Matemática Discreta: conjuntos e funções; o princípio fundamental da contagem e aplicações; indução matemática; o princípio da inclusão-exclusão; recorrências e funções geradoras; introdução à teoria dos grafos.

CB0667 Geometria Analítica Vetorial:  vetores e operações com vetores em R^2 e R^3; produto escalar; retas e planos no espaço; a noção de distância; cônicas.

CB0675 Geometria Projetiva Plana: o sistema axiomático de Hilbert; geometria Euclidiana; geometria elíptica; geometria afim; geometria projetiva.

CB0676 Introdução à Teoria dos Números: divisibilidade em Z; congruências; funções aritméticas; raízes primitivas e índices; resíduos quadráticos; outros tópicos.

CB0677 Álgebra Linear III: espaços vetoriais e subespaços; transformações lineares; o Teorema da Decomposição Primária; espaços Euclidianos e operadores normais; formas bilineares.

CB0678 Elementos de Topologia: espaços topológicos; espaços compactos e conexos; funções contínuas e homomorfismos; grupo fundamental.

CB0679 Elementos de Equações Diferenciais Parciais: equação do calor; equação das ondas; transformada de Fourier; equação de Laplace.

CB0686 Teoria dos Corpos: extensões algébricas; extensões ciclotômicas; teoria de Galois; extensões transcendentes; o nullstellensatz; corpos de funções algébricas.

CC0246 Estatística e Probabilidade: elementos de Estatística descritiva; probabilidade; distribuição de variáveis aleatórias uni e bidimensionais; esperança, variância e coeficiente de correlação; principais distribuições discretas; principais distribuições contínuas; a distribuição normal como aproximação das distribuições binomial e de Poisson; o Teorema do Limite Central.

CD0205 Eletricidade e Magnetismo I: carga elétrica e Lei de Coulomb; campo elétrico; Lei de Gauss; potencial elétrico; capacitores e dielétricos; corrente e resistência elétricas; circuitos de corrente contínua; campo magnético.

CD0256 Física Geral I: cinemática translacional e rotacional; dinâmica translacional; trabalho e energia; momento linear; princípios de conservação; colisões.

CD0258 Física Geral II: cinemática e dinâmica da rotação; o momento angular; equilíbrio de corpos rígidos; oscliações; gravitação; estática e dinâmica dos fluidos; ondas em meios elásticos.

CD0281 Eletricidade e Magnetismo II: campo magnético; leis de Ampère e Faraday; indutância; oscilações eletromagnéticas; correntes alternadas; equações de Maxwell; ondas eletromagnéticas.

CK0029 Estruturas de Informação: introdução às estruturas de informação; algoritmos básicos; alguns problemas numéricos; vetores; ordenação e intercalação; estruturas dinâmicas.

CK0030 Fundamentos de Programação:  o laboratório de computação; algoritmos; linguagens de programação; laboratório de programação; tópicos avançados de uma linguagem de programação.