Geometria Diferencial
Membros
Ernani de Sousa Ribeiro Júnior
Fernanda Ester Camillo Camargo
Gregório Pacelli Feitosa Bessa
Luquésio Petrola de Melo Jorge
Descrição
A Geometria Diferencial tem origem no uso de técnicas do Cálculo em problemas geométricos. Todavia, a área ganha completa autonomia com a descoberta das geometrias não-euclidianas no século XIX por Bolyai, Lobatchevski e, sobretudo, Gauss e Riemann. Duas ideias revolucionárias afloraram nesta época: a de que existe uma diversidade de geometrias, além do modelo clássico de Euclides; e de que a curvatura de uma superfície possa ser medida intrinsicamente. Inicialmente construções abstratas, estas geometrias em espaços curvos passaram a ser o cenário natural para a Teoria da Relatividade Geral e, posteriormente, para a Teoria de Campos, clássica na Física Contemporânea. Ao longo do último século, acompanhando uma tendência geral em Matemática, a Geometria Diferencial tornou-se uma área com inúmeras especializações de extrema complexidade teórica. Ao mesmo tempo, ampliou-se espetacularmente o espectro de aplicações desta disciplina a áreas tão diversas quanto Economia, Estatística, Medicina, Engenharia e Computação Gráfica, entre outras.
A pesquisa em Geometria Diferencial na UFC está intimamente ligada ao desenvolvimento mundial da área, por haver surgido contemporaneamente a outros grupos de excelência na área, todos fortemente influenciados por S.S. Chern - um dos maiores geômetras do século XX - e Manfredo P. do Carmo, fundador da escola brasileira de Geometria Diferencial. Este impulso inicial deu forma a uma equipe que conta atualmente com catorze geômetras, já formou um grande contingente de doutores, atuantes em várias instituições pelo país, participa de diversos convênios internacionais e projetos de pesquisa e concentra sua publicação em revistas especializadas de alto nível.
Entre as linhas de pesquisa na Geometria Diferencial da UFC, destacam-se a Geometria de Subvariedades e a Análise Geométrica. No primeiro tema, a ênfase é na investigação de subvariedades - uma noção mais geral de superfícies ou membranas - cujo formato é o de menor área ou aquele que dispende menor energia. Uma das principais questões é verificar a estabilidade e rigidez destas estruturas geométricas. A Análise Geométrica, por sua vez, é um campo recente cujo poderio foi demonstrado pelo fato de que suas técnicas permitiram resolver problemas que permaneciam em aberto há décadas, como é o caso da célebre Conjectura de Poincaré. Nossos pesquisadores têm investigado, nesta linha, problemas relacionados a equações diferenciais em ambientes geométricos curvos.
